毒箭雨的持续伤害DPS计算思路与计算器

玩家U_138697673

前言
产生去计算毒箭雨持续伤害DPS的想法，是当我买了一瓶红日药水却无法体感到明显的秒伤提升开始的。这个赛季毒箭雨这个技能玩的人挺多，但是许多机制还并不明朗，POB对毒箭雨的计算也只能计算出每一箭的持续伤害DPS。于是便产生了做一个伤害计算器的想法。

思路
毒箭雨的持续伤害DPS=每秒平均有效孢子数量*每发孢子的持续伤害

而每秒平均有效孢子数量应该受到以下数据影响
1、一次射击的孢子数量
2、每秒射击次数
3、每个孢子触手持续伤害的持续时间，持续时间越长，同时存在的极限孢子数量越多
4、孢子在特定范围内的散布密度，即每次射击的多个孢子同时攻击同一个敌人的分布概率。


其中问题最大的在于第4部分，需要知道毒箭雨的投射散布范围与孢子触手范围的具体大小，在找资料的时候刚好找到Reddit上的一个计算器贴连接
https://www.reddit.com/r/pathofexile/comments/9ik19a/toxic_rain_calculator_spreadsheet_and_guide/
他测出来的数据是——
毒箭雨的投射散布范围 半径8
孢子触手范围 半径4
不过我没有直接用老外这个计算器，原因在于他在计算分布概率时存在一个问题，即他在计算技能范围加成的时候直接使用了  半径*加成  的这个式子，而我们知道在2.6之后范围加成不再作用于半径而是作用于圆面积，如果用 半径*加成 的算式会导致数据偏高。其次的一些问题还有计算幻影射手时没有算  11%的更少伤害，没有考虑 敌人的大小以及起步所需要的时间等等。

具体计算

在参考并修正老外计算器的情况下我们来谈谈具体的计算
刚刚也提到了

毒箭雨的持续伤害DPS=每秒平均有效孢子数量*每发孢子的持续伤害


其中每秒平均有效孢子数量应该为每秒单次平均孢子数量*投射物数量*有效击中率


每秒单次平均孢子数量=每秒攻击次数*孢子持续时间


有效击中率的计算
有效击中率稍微麻烦点需要做概率计算，基本可以视作这样一个问题，在一个半径为R1的大圆（孢子散布范围）内随机下一个点，这个点离圆心（鼠标准心）的距离小于等于敌人半径R2+孢子半径R3的几率是多少。
算式是（R2+***Pi/R1^2*Pi，算上技能效果增加率则比较复杂，因为它不影响敌人半径，为了不展开式子搞的很复杂，我们可以先把面积增加率换算成半径增加率，算式很简单——

***pi*inc  =  ***sqrt(inc)^2*pi  =  (R3*sqrt(inc))^2*pi

所以算下来计算式即为 [R3*sqrt(inc)+R2]^2/R1^2

此外，根据老外的测试，每个额外投射物会使散布半径+1,但不会影响触手爆炸范围，即 [R3*sqrt(inc)+R2]^2/(R1+Xarrow)^2

例如在初始5箭状态下，投射范围R1=8，触手范围R3=4，敌人半径R2=1，增加60%技能范围（天赋50%+技能品质10%），有效击中率约为57.374%，即每一个射出去的孢子都有57.374%的几率击中敌人

起步延迟的计算
考虑到持续伤害堆叠出最大层数需要相当于技能持续时间的输出时间，特别是在输出时间小于起步时间的情况下对伤害的影响，有助于对比持续时间增长对最终收益率的提升多寡。
刚刚也提到的
每秒平均有效孢子数量应该为每秒每次平均孢子数量*投射物数量*有效击中率
其中每秒每次平均孢子数量B1=[起步平均有效孢子数量B2*起步时间S+起步后平均有效孢子数量B3*(输出时间S1-起步时间S)]/输出时间S1
起步平均有效孢子数量B2——
当输出时间<有效时间时，起步时间=输出时间，起步平均有效孢子数量B2=(1+2+3+……+输出时间S1*每秒攻击数F)/(输出时间S1*每秒攻击数F)
当输出时间>有效时间时，起步时间=有效时间，B2=(1+2+3+……+有效时间S2*每秒攻击数F)/(有效时间S2*每秒攻击数F)这个就是典型的等差数列——
B2=[(1+S1*F)*S1*F/2]/(S1*F)
or
B2=[(1+S2*F)*S2*F/2]/(S2*F)

带入后
B1=[B2*S+B3*(S1-S)]/S1
or
B1=[B2*S]/S1

例如在输出时间为5秒，技能持续时间为1.5秒，每秒攻击次数为5次的情况下，输出时间内每秒每次平均孢子数量为6.525，起步后极限为7.5，起步阶段平均孢子数为4.25，平均孢子数为极限孢子数的87%。

幻影射手的计算
幻影射手直接单独计算额外攻击次数和最终伤害的额外减少即可，需要注意的是，幻影射手需要击中起步，也就是说在上述起步平均有效孢子数量B2的计算的等差数列中要进行细微的修改——

因为只有当第一击击中时幻影射手才会出现，所以1+2+3+……+时间*每秒攻击数时要至少额外减去1，如果箭矢第一击没有击中，而是由第二击，甚至是一次都没有击中最后由孢子爆炸来提供击中的话幻影射手的出现将会延迟不等的时间，这个不太可控，所以默认按第一击击中来算，如有需要可以自行修改

附上计算器表格链接: https://**/s/17VAGa1dj8wLIfkQ4ui2Y5w 提取码: i78i

一些通过计算器得出的结论
通过这个计算器我们可以得出很多结论
一个是，额外箭矢对于毒雨的单体秒伤属于负收益
二个是，红日对单体秒伤的提升微乎其微，远低于其他增伤药品
三个是，集中效应似乎不影响散射范围只影响触手范围，所以30%的乘算更少范围会严重影响持续秒伤，在输出时间大于持续时间的前提下，恶毒投射-虚空操控-极速痛苦-赋予之外对最终秒伤提升最高的是幻影射手和效能。如果输出时间小于持续时间，效能的提升会越小，集中效应的提升会越大
需要额外注意的是，这个计算器主要计算对单BOSS的持续伤害，如果你是以下矿为主，集中效应，红日都是可以考虑的。

附上我现在的DPS
装备是6L+1森后 21级毒雨-恶毒投射-虚空操控-极速痛苦-赋予（4级)-效能
增伤手段瓦尔萎灭+绝望诅咒（按60%抵抗算）
增伤药吃高洁圣杯
DOT面板是26716
攻速5.85
技能持续时间1.96
在输出时间为5秒，敌人半径为1，增加范围为60%的情况下
我的理论持续DPS是721540
（ps.之前89W的DPS错误带入了集中效应的面板，72W这个才是效能下的面板）
POB代码https://pastebin.com/SnUtdavg

HughPCOL

现在pob看着已经比较清晰了.

玩家U_138697673

发表于 2018-11-10 17:56
现在pob看着已经比较清晰了.

把我这个计算器的持续伤害DPS和毒伤，击中伤害等加在一起就是最终DPS了。你这个妥妥地破百万。

玩家U_138670390

萌新毒雨前来向大大学习！~

10086移不动

衣服6L毒雨 （无幻影射手）

弓上6L 凋零之触+幻影射手+毒雨+。。。  叠几层凋零 伤害还能提高更多

玩家U_138697673

发表于 2018-11-10 18:12
衣服6L毒雨 （无幻影射手）

弓上6L 凋零之触+幻影射手+毒雨+。。。  叠几层凋零 伤害还能提高更多 ...

是的，现在下矿800层的大佬就是这个思路，其实除了幻影射手还可以选择搞个远距离图腾。

玩家U_138215353

有个问题，孢子的持续伤害叠加吗？

玩家U_138697673

发表于 2018-11-10 18:27
有个问题，孢子的持续伤害叠加吗？

叠加的

玩家U_37350077

佩服数据帝

天海蛟龙

我也是很佩服的很

玩家U_138755166

赋予对毒雨的提升和附加混沌伤害，是否赋予优

玩家U_135080962

膜拜数学大佬

Z唯心66

公式跳过 别的都仔细看了下· 方向应该是没错的·科学都是存在伪证的。
赋予和 射手  伤害区别大吗？ 因为 射手刷图 效率和 手感会好很多。

吾悟名

辛苦，毒雨伤害和面板差距较大，存了

墨染枫华

发表于 2018-11-10 23:09
赋予对毒雨的提升和附加混沌伤害，是否赋予优

附加混沌伤害，加强的是孢子爆炸的伤害。赋予，增加的是持续伤害，看你是选择的哪种伤害形式

鱼骨Cc c

我想问一下，这个怪物半径1是以什么为参考呢？

shadknslk

这数据看着可以

玩家U_138697673

发表于 2018-11-11 08:46
我想问一下，这个怪物半径1是以什么为参考呢？

大概就是你的角色那么大

shsh上看看

数据大佬膜拜。。   我想具体问下装备的配置  箭袋如果+1箭失为负收益 那么箭袋属性改如何选择 吃穿透和连锁附加吗？另外药剂除圣杯外 还有其他高额增伤药剂吗？
还有毒雨需要开毒捷吗？
如果不需要  增伤光环开什么？ 望大佬解答

玩家U_138697673

发表于 2018-11-11 23:46
数据大佬膜拜。。   我想具体问下装备的配置  箭袋如果+1箭失为负收益 那么箭袋属性改如何选择 吃穿透和连 ...

POB里穿心会加成持续伤害，具体机制不明，我翻了很多英文贴也没找到确证。

传说箭袋里确定可以加成持续伤害的只有双锋箭袋的投射物伤害，但是这玩意不带攻速，加成范围的西里箭袋又不加血。

比较理想的黄箭袋我觉得应该是用长老底子洗出攻速，血量，范围扩大，剩下的补补抗性或者增加毒伤也行。
增伤药剂还有巫酿可以直接加持续伤害，猛攻药剂直接加攻速。

光环我是用不在场证明混沌的绝望保留-100%配的绝望诅咒-光环化-范围扩大。毒捷对于毒雨持续伤害没有加成，并不是必须品，如果觉得蓝量的光环保留太多，可以放弃毒捷。

如果不带绝望光环的话巫酿也可以提供一个，但是范围小很多。