一条项链引发的血案——关于游戏中的【幸运】属性

科尼Cornelius

事情是这样的，我一直对一条项链上的属性很感兴趣，它就是 珀奎尔之趾：



这个“幸运”属性，到底它对我的BD提升有多大？

首先说一下游戏里面的“幸运”机制：roll两次数值，并取较高的那次作为最终值。
类似携带“幸运”属性的还有：宝钻药剂的幸运的暴击率、瓦尔电弧的幸运增益效果等等。
（同时游戏中还存在“不幸”属性，即roll两次取较低值）



我们先来看看情况最简单的宝钻药剂：
因为暴击就只有两种情况——暴或不暴。所以实际上宝钻的收益通过简单的概率知识即可轻松算出收益。

假如你本来的爆率为 A%，那么喝下宝钻后，你的爆率就应当是： “总概率1减去roll两次均不暴击的概率”，即为你的最终爆率：
最终爆率=1-（1-A%）*（1-A%）

以上内容是大多数人已经知道的。





那么珀奎尔项链上面的“击中伤害很幸运”它的收益该怎么算呢？
这已经超出我的数学能力了。
于是我请教了数学专业的同学，但他表示如果用理论推导，他也不会。
不过他用编程模拟了这种roll两次取较高的情况，结果如下：
计算机取两次随机数，并选择较高作为结果，并进行巨量的重复次数之后发现，最终的期望值无限接近于你的数值区间的2/3处。

比如说你的伤害区间是[0-100]，那么拥有“幸运”之后，最终伤害会无限接近于    100*（2/3）≈66.67
再比如你的伤害区间是[500-1000]，那么拥有“幸运”之后，最终伤害会无限接近于   500+（1000-500)*(2/3)≈833.33

那么你如果要算“幸运”属性对你的提升，就很容易了：

假如你的伤害区间是[a，b]，那么






令 X=b/a，将上式上下同时除以a，就得：




然后我发现了版主曾经发的帖子  关于瓦尔电弧幸运buff对电弧BD的增伤
帖中转了巴哈的一个计算公式。但由于我这边没法科学上网进不了巴哈，对于那个公式我不知道是怎么推导出来的。他的公式还能再化简，应该和我是一样的。而且我对比了我的式子和他的，代入具体数值后结果都是吻合的。






不想看过程的直接看下面的计算方法就好了！



总结
如果想知道“幸运”这一属性对自己提升有多少，只需找到自己总伤害的大、小伤，并且让  X=你的大伤/你的小伤 ，再代入




这个式子即可算出来。


当然，你也可以使用版主那个帖子里面的EXCEL表格来更加简便地计算。http://bbs.17173.com/thread-10978709-1-1.html




补充：


是一个递增函数，且



表示： 你的 大伤/小伤 比值越大，“幸运”对你的增幅越大；且收益最大值无限趋近于33.3%more。






答疑 Q＆A

一些问得比较多的问题这边集中解答一下：

1.这条项链的“友军”包括自己吗？

不包括自己，包括召唤物，所以召唤BD可以用。
本帖主要是由珀奎尔项链引出“幸运”这属性，推出一个一般化的结论。
并不是只有这条项链才有“幸运”，其他地方还有。另外还有“不幸”（不幸的计算和幸运完全类似）。且保不准以后还会出其他新的装备。
所以本帖是给出一般化的计算“幸运”及“不幸”的方法。


2.“敌人击中你的闪电伤害幸运”怎么理解？

这是一条副作用词缀。
你可以这样理解这条项链：它由两个光环构成，第一个是影响友军的“幸运”光环，提升友军的击中伤害；
另一个是影响附近敌人的副作用光环，它会使周围敌人对你的电伤击中幸运。


3.宝钻的“幸运”与击中的“幸运”区别？

我发现有不少人将宝钻药剂的“幸运的暴击率”和这种“击中伤害幸运”搞混。
这两种虽然都是幸运，但计算机理是不同的。
你可以这样理解：
宝钻药剂只是在“爆率”层面上进行加成，也就是单纯提升你的“暴击率”，至于说暴击之后造成多少伤害，这是取决于你的点伤以及爆伤，不是由宝钻决定的。
举个例子来说：比如你本来的爆率是50%，那么宝钻等效于提升为75%爆率。至于暴击之后打出去的伤害是多少，该是多少就是多少。
而“击中伤害幸运”就不同了，这是你每次击中的时候roll两次数值，取较高那次。具体收益参考帖中给出的公式。
总结一下就是：“幸运的暴击率”是在“概率”层面上roll两次，来决定你这次是“爆”还是“不爆”；而“击中幸运”是击中的伤害roll两次，来决定你本次打出去的具体伤害是多少。

羽想试试能改多长的ID

巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程






以幸運的case來說
我們可以假設擊中傷害為單一傷害
傷害區間為a~b，並且a~b出現的機率均等

假設傷害的骰子符合以下機率密度函數


假設第一次擲出的傷害為s，第二次為x，幸運的傷害的期望值可以用以下計算得知

正常狀況下，傷害的期望值是(a+b)/2
所以可以得到傷害期望倍率

若是令e=b/a(大傷與小傷的比例)，可以得到傷害期望倍率

彳亍的行者

这个公式通过简单化简就能推导出x越大收益越高，极限最大收益为1/3more

彳亍的行者

发表于 2019-3-4 22:07
巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

只能说答案确实是对的，但期望的计算也不至于这么复杂，这个公式的分子分母同除（x-1）^2,就化简成楼主的公式了，作为本科学过概率论的我这些还是能推导出来的，感觉数学没白学啊！

八十多岁的萌新

我是来玩游戏的,你又让我学习...

科尼Cornelius

发表于 2019-3-4 22:07
我是来玩游戏的,你又让我学习...

哈哈哈，我也不想学数学。我是发现我不搞懂这条项链的属性，会妨碍我愉快的玩耍。

科尼Cornelius

发表于 2019-3-4 22:07
巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

哇，这么复杂，交给我的数学同学去研究研究

萝莉控啊喂

感觉没啥用呢，敌人打自己闪电伤害也是幸运，这种负面过大的基本不看啦，纠结啥

科尼Cornelius

发表于 2019-3-4 22:15
感觉没啥用呢，敌人打自己闪电伤害也是幸运，这种负面过大的基本不看啦，纠结啥 ...

那可不一定哟，只是这条项链上面有负面效果嘛，但是像瓦尔电弧那种就是没有负面效果的。
而且就算这项链有负面效果，如果带来的提升很巨大的话，那还是值得使用的。

乐静生123

我被你们打败了，完全看不懂

旅の歌

非常感谢，这几天正在找这个东西。

天天吃鰻鈣

那么问题来了，这个幸运到底有多大价值？

豆芽的17173

发表于 2019-3-4 22:21
我被你们打败了，完全看不懂

简单来说

幸运的击中 就是roll两次

对于纯粹的电系BD来说 差不多相当于 接近30%的more

科尼Cornelius

发表于 2019-3-4 22:37
那么问题来了，这个幸运到底有多大价值？

可大可小，代入你自己的具体数值一算便知

豆芽的17173

发表于 2019-3-4 22:37
那么问题来了，这个幸运到底有多大价值？

电系的 最大伤害与最小伤害的区间很大

理想情况下 幸运相当于30%more

水煮剑灵

看着就头疼！

地雷小场

这种对电系增伤非常明显。几乎达到倍增效果。原理在于伤害计算roll是固定伪随机的。因此二次roll就过滤掉一半的低roll。有这属性你就能用力增加最大伤害值。

巡音甩蒜

对召唤宝宝有用嘛

科尼Cornelius

发表于 2019-3-4 23:25
对召唤宝宝有用嘛

因为是友军，所以有用的。

烛HH影

看来学好数学还是满有必要地

asdfqwerzz

刚开始看见这个项链的时候我就去编年史上看项链的完整属性结果看到的是“敌人击中你的闪电伤害会特别幸运
+(40–50) 敏捷
周围敌人击中造成的伤害特别幸运
移动速度提高 (5–8)%”     想了一下怎么会有全都是负面影响的项链呢？然后切换到英文版一看结果是“Lightning Damage from Enemies Hitting you is Lucky
+(40–50) to Dexterity
Nearby Allies' Damage with Hits is Lucky
(5–8)% increased Movement Speed”..............第三条属性明明是“附近友军的伤害是幸运的”给翻译成了“周围敌人击中造成的伤害特别幸运” 第一次发现编年史上的翻译居然是有错误的。。。。。