一条项链引发的血案——关于游戏中的【幸运】属性

科尼Cornelius

事情是这样的，我一直对一条项链上的属性很感兴趣，它就是 珀奎尔之趾：



这个“幸运”属性，到底它对我的BD提升有多大？

首先说一下游戏里面的“幸运”机制：roll两次数值，并取较高的那次作为最终值。
类似携带“幸运”属性的还有：宝钻药剂的幸运的暴击率、瓦尔电弧的幸运增益效果等等。
（同时游戏中还存在“不幸”属性，即roll两次取较低值）



我们先来看看情况最简单的宝钻药剂：
因为暴击就只有两种情况——暴或不暴。所以实际上宝钻的收益通过简单的概率知识即可轻松算出收益。

假如你本来的爆率为 A%，那么喝下宝钻后，你的爆率就应当是： “总概率1减去roll两次均不暴击的概率”，即为你的最终爆率：
最终爆率=1-（1-A%）*（1-A%）

以上内容是大多数人已经知道的。





那么珀奎尔项链上面的“击中伤害很幸运”它的收益该怎么算呢？
这已经超出我的数学能力了。
于是我请教了数学专业的同学，但他表示如果用理论推导，他也不会。
不过他用编程模拟了这种roll两次取较高的情况，结果如下：
计算机取两次随机数，并选择较高作为结果，并进行巨量的重复次数之后发现，最终的期望值无限接近于你的数值区间的2/3处。

比如说你的伤害区间是[0-100]，那么拥有“幸运”之后，最终伤害会无限接近于    100*（2/3）≈66.67
再比如你的伤害区间是[500-1000]，那么拥有“幸运”之后，最终伤害会无限接近于   500+（1000-500)*(2/3)≈833.33

那么你如果要算“幸运”属性对你的提升，就很容易了：

假如你的伤害区间是[a，b]，那么






令 X=b/a，将上式上下同时除以a，就得：




然后我发现了版主曾经发的帖子  关于瓦尔电弧幸运buff对电弧BD的增伤
帖中转了巴哈的一个计算公式。但由于我这边没法科学上网进不了巴哈，对于那个公式我不知道是怎么推导出来的。他的公式还能再化简，应该和我是一样的。而且我对比了我的式子和他的，代入具体数值后结果都是吻合的。






不想看过程的直接看下面的计算方法就好了！



总结
如果想知道“幸运”这一属性对自己提升有多少，只需找到自己总伤害的大、小伤，并且让  X=你的大伤/你的小伤 ，再代入




这个式子即可算出来。


当然，你也可以使用版主那个帖子里面的EXCEL表格来更加简便地计算。http://bbs.17173.com/thread-10978709-1-1.html




补充：


是一个递增函数，且



表示： 你的 大伤/小伤 比值越大，“幸运”对你的增幅越大；且收益最大值无限趋近于33.3%more。






答疑 Q＆A

一些问得比较多的问题这边集中解答一下：

1.这条项链的“友军”包括自己吗？

不包括自己，包括召唤物，所以召唤BD可以用。
本帖主要是由珀奎尔项链引出“幸运”这属性，推出一个一般化的结论。
并不是只有这条项链才有“幸运”，其他地方还有。另外还有“不幸”（不幸的计算和幸运完全类似）。且保不准以后还会出其他新的装备。
所以本帖是给出一般化的计算“幸运”及“不幸”的方法。


2.“敌人击中你的闪电伤害幸运”怎么理解？

这是一条副作用词缀。
你可以这样理解这条项链：它由两个光环构成，第一个是影响友军的“幸运”光环，提升友军的击中伤害；
另一个是影响附近敌人的副作用光环，它会使周围敌人对你的电伤击中幸运。


3.宝钻的“幸运”与击中的“幸运”区别？

我发现有不少人将宝钻药剂的“幸运的暴击率”和这种“击中伤害幸运”搞混。
这两种虽然都是幸运，但计算机理是不同的。
你可以这样理解：
宝钻药剂只是在“爆率”层面上进行加成，也就是单纯提升你的“暴击率”，至于说暴击之后造成多少伤害，这是取决于你的点伤以及爆伤，不是由宝钻决定的。
举个例子来说：比如你本来的爆率是50%，那么宝钻等效于提升为75%爆率。至于暴击之后打出去的伤害是多少，该是多少就是多少。
而“击中伤害幸运”就不同了，这是你每次击中的时候roll两次数值，取较高那次。具体收益参考帖中给出的公式。
总结一下就是：“幸运的暴击率”是在“概率”层面上roll两次，来决定你这次是“爆”还是“不爆”；而“击中幸运”是击中的伤害roll两次，来决定你本次打出去的具体伤害是多少。

羽想试试能改多长的ID

巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程






以幸運的case來說
我們可以假設擊中傷害為單一傷害
傷害區間為a~b，並且a~b出現的機率均等

假設傷害的骰子符合以下機率密度函數


假設第一次擲出的傷害為s，第二次為x，幸運的傷害的期望值可以用以下計算得知

正常狀況下，傷害的期望值是(a+b)/2
所以可以得到傷害期望倍率

若是令e=b/a(大傷與小傷的比例)，可以得到傷害期望倍率

彳亍的行者

这个公式通过简单化简就能推导出x越大收益越高，极限最大收益为1/3more

彳亍的行者

发表于 2019-3-4 22:07
巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

只能说答案确实是对的，但期望的计算也不至于这么复杂，这个公式的分子分母同除（x-1）^2,就化简成楼主的公式了，作为本科学过概率论的我这些还是能推导出来的，感觉数学没白学啊！

〆柒月

发表于 2019-3-4 22:15
感觉没啥用呢，敌人打自己闪电伤害也是幸运，这种负面过大的基本不看啦，纠结啥 ...

自杀头，负面效果比这个大多了。近战，特别是爆徒，有几个舍得放弃的

无畏面具

大清早的我一定是走错了地方，我一定要牢记玩的是游戏不是数学！

楼高山望

所以运气也是可以有数值衡量的。

莫笑浮生

风暴烙印收益如何？

玩家U_137151039

我是来玩游戏的

玩家U_137311592

哇好深奥的数学公式

墨渊惊鸿威

感觉又回到读书的时候了  头大

玩家U_18793315

哎  玩个游戏 我竟然学起了高数

空之￠轨

完全看不懂。。。带就对了

路遥的大叔

是不是就跟传奇里的幸运一样，有几率能让你打出你攻击力的上限

玩家U_139517768

看来学好数学还是满有必要地

玩家U_139164272

呵呵

科尼Cornelius

发表于 2019-5-27 07:31
周围敌人击中造成的伤害  这句是翻译错误嘛？

这是一条副作用词缀，意思是周围敌人对你的电伤击中也很“幸运”。

玩家U_139433364

玩了这个游戏，大学里没理解的知识点都理解了^O^

再起风云づ凌

周围敌人击中造成的伤害  这句是翻译错误嘛？

玩家U_123284508

附近的友军包括自己吗？

科尼Cornelius

发表于 2019-5-24 23:28
刚好想知道这大伤小伤怎么用的，原来是随机伤害的？那有没有稳定打出大伤的手段？ ...

当然是区间里面随机的。
目前还没有稳定打出大伤的手段，因为那样就太变态了。

NietzWeiss

。。。。完蛋玩个游戏，又开始数学了

科尼Cornelius

发表于 2019-5-25 21:53
那个低血躲避戒指,好像很值得用

是的，收益几乎快接近护体了。