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标题: 忆境物品合成概率计算模型（讨论） [打印本页]

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 02:55
标题: 忆境物品合成概率计算模型（讨论）
本帖最后于 2019-4-30 14:30 编辑

事先声明，本贴中涉及到的一些内容可能和事实不符，毕竟个人能力有限，游戏相关的机制也不是完全透明，很多机制都是靠广大玩家归纳总结出来的，如有错误还请海涵。

因为分lie这个词在我上次发帖的时候发现被和谐了，所以下文都用之前看到的一个翻译"破碎"替代。

更新说明
2019/4/28：基本确定"基底词缀池"假说的正确性，较大篇幅修改本文内容，不再讨论其他假说的计算结果

破碎物品与忆境物品

破碎物品和忆境物品是本赛季新增内容，破碎物品在"忆境"中打怪掉落，忆境物则由3件破碎物品合成。
图例中分别给出了两种物品，并标记出了各类词缀。

破碎物品可以有原来底子的基底词缀，但是在合成忆境物品时基底词缀被覆盖。
破碎物品有1到3条随机词缀为破碎词缀，破碎词缀不能用任何通货修改，一旦鉴定出来就始终保持不变。3条破碎词缀的破碎物品由回忆boss掉落。
破碎物品重铸后，1条破碎词缀的为魔法物品，2-3条破碎词缀的为稀有物品，合成时必须用3件稀有破碎物品合成。

忆境物品有特殊的基底词缀，合出具有强大基底词缀的忆境物品是本赛季制作极品装备的重要玩法。
另外，基底词缀与迷宫附魔词缀不再冲突，拥有基底词缀的物品都可以再多一个迷宫附魔词缀。

合成规则

3件同部位破碎物品合成1件忆境物品，忆境物品有特殊的基底词缀，忆境基底词缀覆盖原来的基底词缀。
忆境物品的基底词缀由合成它的破碎物品上的所有随机词缀决定（包括传统的随机词缀和分裂词缀）。

忆境物品的底子从3件破碎物品底子中随机选择。

忆境物品的等级为3件破碎物品中最大者。

忆境物品的基底属性条数由3件破碎物的分裂词缀决定，随机选1件分裂物品，等于其分裂词缀条数。

词缀池

词缀池是计算合成忆境物品概率的重要概念

合成时，破碎物品的所有随机词缀组成随机词缀池，其中相同的词缀数值叠加，算一条。
大部分随机词缀对应一条基底词缀，也有对应两条或者更多基底词缀的情况。
例如鞋子上的"移动速度提高"数值达到96时对应"移动速度提高 7-8%"和"猛攻"两条基底词缀。
随机词缀池中的所有词缀对应的基底词缀组成基底词缀池，合成时从基底词缀词中随机选择。

词缀叠加的补充说明

复合词缀在随机词缀池中算两条，叠加时可以与相同的单随机词缀数值叠加。
"力量与敏捷"这种是单条词缀，不再与"敏捷"或者"力量"叠加。

提高合成成功的概率准则

1. 尽量保证词缀池中待选词缀少，也就是3件破碎物品的随机词缀要少且尽量一致。
2. 在保证词缀池大小不变的情况下，尽量能选用多破碎词缀的破碎物品。

具体的词缀对应关系可以查询流放编年史数据http://poedb.tw/cn/ItemSynthesisMods

概率计算公式

概率计算公式的参数有3个，基底词缀池大小modsPoolSize，基底词缀条数modsFix，目标词缀条数modsTarget。

概率

prob ( modsPoolSize, modsFix, modsTarget ) = C(modsPoolSize - modsTarget, modsFix - modsTarget) / C(modsPoolSize, modsFix)

其中C是组合函数。

合成成功的次数期望 = 1/prob

具体的计算公式我用python代码写出来

from scipy.special import comb as C
def prob ( modsPoolSize, modsFix, modsTarget):
p = C(modsPoolSize - modsTarget, modsFix - modsTarget) / C(modsPoolSize, modsFix)
return p
def probMix (modsPoolSize, modsFixArray, modsTarget ):
add = 0
for modsFix in modsFixArray:
add = add + prob(modsPoolSize, modsFix, modsTarget )
return add/3

第二个函数是计算合成时，破碎物品破碎词缀数量不一致时候的概率计算，具体的可以看后面的算例

算例

计算的都是成功一次的合成次数期望值

# 同一固定后缀弓，改造增幅合+1弓, 运气不好富豪出的都不一样
1/prob(5,1,1)
# 5

# 相同一固定后缀弓，改造增幅合+1弓, 赌剥离
1/prob(2,1,1)
# 2

# 相同两固定词缀弓(两后或一后一前)，无法上攻击词缀+魔物园出+1，上辅助宝石+2，合+2弓
1/prob(4,2,2)
# 6

# 相同两固定词缀弓(两后或一后一前)，无法上攻击词缀+魔物园出+1，上辅助宝石+2，至少出了+1全宝石等级
1/prob(4,2,1)
# 2 （也就是说合6次的期望结果是1把+2弓，两把+1弓，3把废弓，废弓中包括+1辅助宝石等级弓）

# 相同三固定词缀弓(一前两后)，无法上攻击词缀+魔物园出+1，上辅助宝石+2，合+2弓
1/prob(5,3,2)
# 10/3 （10次期望成功3次）

# 混合情况举例，一把三固定词缀，两把二固定词缀合+2弓
1/probMix(5,[3,2,2],2)
# 6 （可以看出这种混合情况与两词缀合成的概率一致，只是有可能多合出来一条基底词缀）

# 混合情况举例二，两把三固定词缀，一把二固定词缀合+2弓
1/probMix(5,[3,3,2],2)
# 30/7

# 相同两固定词缀戒指，精华后赌剥离，合猛攻/秘术加强/恐吓戒指
1/prob(4,2,1)
# 2

# 相同三固定词缀戒指，精华后赌剥离，合猛攻/秘术加强/恐吓戒指
1/prob(5,3,1)
# 5/3

猛攻鞋和猛攻戒指的计算一样，这里算一下同时出猛攻+移速
# 相同两固定词缀鞋子，精华赌剥离
1/prob(4,2,2)
# 6

# 相同三固定词缀鞋子，精华赌剥离
1/prob(5,3,2)
#10/3

技能石等级 +1弓的几种常见合成方案

1）单破碎后缀，改造增幅出+1，上富豪，直接合
这种办法合成是最早期的合成办法，因为那个时候破碎底子本来就不多，也不需要用到高级通货，成不成全靠脸。
由于富豪上的那条词缀无法控制，所有如果不是大量做，基本词缀池都是5。

期望次数 1/prob(5,1,1) = 5

改造增幅的成本不好计算，假设一把破碎的成本是100c，合成功的成本期望是1500c大约是7.5e。

这种做法适合大量做，准备几个两三仓库页的弓底子，做出来之后调整配合一下，或者去集市淘，尽量让词缀池小到3或者4。
我亲自试验过，做了两仓库的弓，用了1万多改造，但是实际效果也一般，没有遇到词缀池为3的，大部分都是4，最后几把就按5直接合了，才出了3把。
感觉很亏，主要是人工消耗的时间很多，而且容易疲劳，改造改过头。
如果集市页做得好一点，方便玩家交换自己做出来的半成品，成本能大大压缩。

2）单破碎后缀，改造增幅出+1，上富豪，赌剥离（不推荐）

期望次数 1/prob(2,1,1) = 2

这种方法假设改造增幅的成本还是100c，那么出一把破碎弓的成本就是2*（100c+剥离70c）=340c
总成本340c*3*2=2040c，约10e。

3）直接买破碎词缀为+1的破碎弓，富豪剥离

期望次数 1/prob(1,1,1) = 1

这种弓集市价定在2e比较合理，因为这样成本就是2e*3+剥离*3，约7e。

4) 双破碎词缀，重铸，不能roll出攻击词缀+去后上前的魔物配方必出+1

期望次数 1/prob(3,2,1) = 3/2

总成本（附魔1e+配方（大地巨狼）40c+弓底子20c）*3*1.5约6e。
这种办法和出来的弓就像是合+2弓的残次品，但实际效果却完胜其他方法，只是3把同两词缀的弓不好找，找到了一般也会拿去赌+2弓。

结论

目前市场的+1弓一般也都是7-8e左右，与成本接近，很合理。
注意第一种方法中的成本价100c是我给的，没啥大依据，但是如果我们能每次合的时候都保证词缀池为3，那么成本能压缩到4.5e。
所以如果集市页做好一点，能方便玩家交换半成品的弓，大家也把半成品的价定在100c这个合理价位上，合+1弓的成本也就能稳定在4.5e上了。
+1弓直接7e左右买成品，别折腾了，自己合也差不多就是这个价。

+1全技能石+1辅助技能石等级弓

1）双固定词缀底子（两后或一前一后），不能roll出攻击词缀+去后上前的魔物配方必出+1，再上+2辅助宝石等级

期望次数 1/prob(4,2,2) = 6

总成本（附魔2e+配方（大地巨狼）40c+弓底子20c）*3*6约40e，但是这个过程中期望能出2把+1弓的残次品还能卖点钱。
扣掉这个，成本大约是26e。

看出来没，这是条发财的路，不过前提是你的弓都能卖得出去。
早期投入这么干，能赚不少，但是现在不建议大量这么做，因为+1弓基本已经饱和，很难卖，如果是自己想要一个+2弓，就按40e的成本价算。

2）其他方法

主要就是找本身有+1分裂词缀的分裂弓，或者3把一样词缀的3分裂弓。这些方法不做详细估算了，主要是这样的弓要么难找，要么就死贵。
另外如果想用2-3条分裂词缀的弓和，事先也计算下概率看值不值。

结论

推荐按方法一合，成本很稳定，合出来的残次品能卖出去就大赚。如果直接买成品底子高于40e的就不要考虑了。

击中猛攻/秘术增强/恐吓戒指

1）单破碎前缀，改造增幅出T1敏捷/智慧/力量，上富豪，直接合

这种方法和之前做弓差不多，也是需要大量做，而且T1敏捷/智慧/力量要比+1宝石等级好出得多，改造增幅用量会少很多。计算还是按富豪出来的都不一样算

期望次数 1/prob(6,1,1) = 6

还是假设一个戒指的成本是80c，总成本7.5e。
这个估算基于一个戒指的制作成本，而一个戒指的制作成本为估计，无依据。

2）3个相同的两分裂词缀戒指，精华点出来敏捷，且只多一条词缀，不是的就在用精华点几下，然后赌剥离，成功后合成

期望次数 1/prob(4,2,1) = 2

精华是20c一个，假设一个戒指需要点两次精华，赌两次剥离。（戒指底子20c+（精华20c*2+剥离70c）*2 ）*3*次数期望2
总成本约7e多。

3）同方案2）但不赌剥离

期望次数 1/prob(7,2,1) = 7/2

(戒指底子20c+精华20c*2)*3*3.5 = 630c约3.5e

结论

戒指的市场价约7e，比较符合前面两种方法的结论，当然第一种方法我是反着推一个戒指的制作成本的，如果制作成本比这个低，方案1）也有得赚。
总的来看由于剥离实在太贵，像戒指、弓这种不挑底子的装备，本身成本低，没必要赌剥离。不过，相同两破碎词缀的戒指还真不好找，难度感觉要比弓大得多。

猛攻鞋

1）2双86+物等单后缀，改造增幅出35%移速，富豪后赌剥离，一双单30%移速分裂词缀鞋重铸富豪直到词缀一致（或者直接剥离）

期望次数 1/prob(3,1,1) = 3

市场价86+物等鞋子1e，30%移速分裂鞋50c，不计改造增幅成本，总成本（（1e+70c*2）*2+（50c+70c））*3约12点5e

2）2双86+物等单后缀，改造增幅出35%移速，富豪后赌剥离，一双双分裂词缀鞋，有30%移速，且另外一条废词缀与前面一致。

至少出猛攻期望次数 1/probMix(3,[2,1,1],1) = 9/4

出猛攻+8%移速鞋期望次数 1/probMix(3,[2,1,1],2) = 9

也就是9次期望出1次猛攻+移速，3次猛攻+废词缀
总成本（（1e+70c*2）*2+1e）* 9/4 约10e

3）精华方案

因为精华太贵，本文不做分析，请自行计算

结论

方案2）已经很给力了，脸好就出猛攻+移速，成本也够低

未完待续...

本人本赛季的合成战果

作者: skiptomylo 时间: 2019-4-20 05:04
这才是技术贴

作者: 玩家U_139289197 时间: 2019-4-20 08:27
过来学习学习

006ARE9vgy1fx693ojiw9j30ds0dsjru.jpg (44.54 KB, 下载次数: 149)

作者: SwindCPQ 时间: 2019-4-20 09:17
老哥。。。技术帝啊。。。程序语音都用出来了。。。

作者: 玩家U_138240315 时间: 2019-4-20 09:26
技术帝啊

作者: 空非幻 时间: 2019-4-20 09:33
词缀池怎么导入到数据库？

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 09:37

发表于 2019-4-20 09:17
老哥。。。技术帝啊。。。程序语音都用出来了。。。

见笑了，主要是懒，我自己用的python算的，然后又不想把它还原成数学公式贴出来，先就直接上了代码，后续我把那两个模型的事情弄清楚了会逐步完善帖子内容，尽量让大家都看的明白。

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 09:39

发表于 2019-4-20 09:33
词缀池怎么导入到数据库？

词缀池是人工数的，没有用程序处理。那样的话工作量就大了。

作者: 玩家U_138848816 时间: 2019-4-20 09:40
楼主辛苦，感谢分享。

作者: 黑妹白发 时间: 2019-4-20 09:44
主要的问题在于，8移速和猛攻到底是子选项，还是直接进入基地池。

更有全能力戒指对应力量敏捷智慧百分比和三种能量球，如果直接进入词缀池的话成功率就比子选项高的太多了

楼主有办法验证这一点吗

作者: 玩家U_136149318 时间: 2019-4-20 10:29
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 11:08

发表于 2019-4-20 10:29
貌似不是这么算的，t1t2词缀应该算2条我是经过一些测试发现就算有4条不一样的词缀还是有极大概率roll到自 ...

如果真的是按你这么算那就有点强了，不过出猛攻戒指好像还真的挺容易的，所以这个机制确实还是得大量统计下才能验证

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 11:14

发表于 2019-4-20 09:44
主要的问题在于，8移速和猛攻到底是子选项，还是直接进入基地池。

更有全能力戒指对应力量敏捷智慧百分比 ...

全能力这个我都不敢拿出来讨论，自己也没合过，我也不清楚他那六条是分开的还是基底词缀中也有复合词缀。要验证也只能通过收集大量合成案例统计数据来验证。我发这个帖子也是为了收集一下相关的资料。很多内容我也不敢保证是对的，大家一起努力吧。

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 11:46

发表于 2019-4-20 10:29
貌似不是这么算的，t1t2词缀应该算2条我是经过一些测试发现就算有4条不一样的词缀还是有极大概率roll到自 ...

我发现你这个说法有个bug啊你45+45+30敏捷真的能合出猛攻戒指吗？编年史上的数据是要求敏捷大于等于161啊，两条最高T等的和一条次高T等是55+55+50=160应该都合不出来猛攻吧。当然精华和洗出来的t1敏捷能不能混合着按你这么算我就不知道了。你能不能把你合成功的详细配方给我说一下。我自己反正是用3个精华点的合了一次就出了就没再弄了。然后就是"力量与敏捷","全属性"这种算不算加敏捷我也不清楚，没测试过能不能出猛攻戒指。

作者: 胖头陀月 时间: 2019-4-20 11:50
无敌理科男，佩服

作者: 玩家U_138674013 时间: 2019-4-20 12:31
学习一下

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-20 13:07

发表于 2019-4-20 12:25
基本上是必须3T1，并且高roll
像+1额外箭矢，极其难合首先要T1，其次要满ROLL*2 +一个只能差1的
破 ...

挑好底子，保持词缀一致，精华配合剥离，成功率很高得，问题就是部分精华被炒作得太高，剥离也很贵，导致精华点的成本可能比c洗还要贵。感谢你提供点的这些信息，基本都与我的感觉是一致的。

作者: 玩家U_136149318 时间: 2019-4-28 01:49
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-28 17:41
自己顶一下，今天合出了猛攻+移速鞋子，基本确定基底属性池假说的正确性，内容排版方面有较大更新

作者: 老米迷 时间: 2019-4-28 18:14
我个人感觉，破碎词缀是有权重的，并且破碎词缀对应的忆境词缀池也是有权重的，合成想要的基底的几率比预期的大，成本应该比预期的低

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-28 19:33

发表于 2019-4-28 18:14
我个人感觉，破碎词缀是有权重的，并且破碎词缀对应的忆境词缀池也是有权重的，合成想要的基底的几率比预期 ...

也有可能，不过我大量合了+1弓，基本符合没权重的猜想

作者: 玩家U_139272463 时间: 2019-4-29 12:34
2双86+物等单后缀，改造增幅出35%移速，富豪后赌剥离，两双双分裂词缀鞋，有30%移速，且另外一条废词缀与前面一致。

啥意思四双合哦？？

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-30 03:57

发表于 2019-4-29 12:34
2双86+物等单后缀，改造增幅出35%移速，富豪后赌剥离，两双双分裂词缀鞋，有30%移速，且另外一条废词缀与前 ...

笔误

作者: sqpnds 时间: 2019-4-30 04:11
本帖最后于 2019-4-30 04:13 编辑

根据价格期望来看，就是数学里的抽球模型，几个里选几个
比如+2弓 2固定破碎（不含+1）再自己上+1 +2
4词选2
C42 6种
出+1+1六分之一
而猛攻鞋这种 1个词缀要算成2个词缀
假设2固定词缀第三个是32以上速度，那么不是1/3*1/3
而是4选2 6种结果
出猛攻+8移速六分之一概率，而单猛攻无+8速是 C11*C21 2种结果三分之一概率

是这个意思吧，利用抽球模型算概率不用计算次序问题，应该也是ggg的合理的概率模型
也能解释猛攻鞋+8速等1词缀roll2次的几率
当然，是否有玄学因素，暂时不知道个人也人为权重这个说法不成立，有人也说这个说法是假的
具体还有什么其它因素，暂时不知道，因为ggg也是有bug让人找的

作者: ohnofishme 时间: 2019-4-30 14:22

发表于 2019-4-30 04:11
根据价格期望来看，就是数学里的抽球模型，几个里选几个
比如+2弓 2固定破碎（不含+1）再自己上+1 +2
4词选 ...

你说的很对，本文的概率模型都是基于等权重随机抽取，要验证只能靠统计大量合成数据

作者: 天の泠 时间: 2019-4-30 23:21
本帖最后于 2019-5-1 00:02 编辑

买双词缀鞋，使用精华做猛攻鞋，因为不需要剥离，成本大约在8到12E左右（不太确定，具体精华词缀占比不知道怎么算）

作者: ohnofishme 时间: 2019-5-1 03:32

发表于 2019-4-30 23:21
买双词缀鞋，使用精华做猛攻鞋，因为不需要剥离，成本大约在8到12E左右（不太确定，具体精华词缀占比不 ...

精华点装备，有4到6条词缀，最好的情况4条词缀，还是会多一条废词缀

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