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标题: 一条项链引发的血案——关于游戏中的【幸运】属性 [打印本页]

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-4 21:55
标题: 一条项链引发的血案——关于游戏中的【幸运】属性
本帖最后于 2019-5-27 12:43 编辑

事情是这样的，我一直对一条项链上的属性很感兴趣，它就是珀奎尔之趾：

这个“幸运”属性，到底它对我的BD提升有多大？

首先说一下游戏里面的“幸运”机制：roll两次数值，并取较高的那次作为最终值。
类似携带“幸运”属性的还有：宝钻药剂的幸运的暴击率、瓦尔电弧的幸运增益效果等等。
（同时游戏中还存在“不幸”属性，即roll两次取较低值）

我们先来看看情况最简单的宝钻药剂：
因为暴击就只有两种情况——暴或不暴。所以实际上宝钻的收益通过简单的概率知识即可轻松算出收益。

假如你本来的爆率为 A%，那么喝下宝钻后，你的爆率就应当是： “总概率1减去roll两次均不暴击的概率”，即为你的最终爆率：
最终爆率=1-（1-A%）*（1-A%）

以上内容是大多数人已经知道的。

那么珀奎尔项链上面的“击中伤害很幸运”它的收益该怎么算呢？
这已经超出我的数学能力了。
于是我请教了数学专业的同学，但他表示如果用理论推导，他也不会。

不过他用编程模拟了这种roll两次取较高的情况，结果如下：
计算机取两次随机数，并选择较高作为结果，并进行巨量的重复次数之后发现，最终的期望值无限接近于你的数值区间的2/3处。

比如说你的伤害区间是[0-100]，那么拥有“幸运”之后，最终伤害会无限接近于 100*（2/3）≈66.67
再比如你的伤害区间是[500-1000]，那么拥有“幸运”之后，最终伤害会无限接近于 500+（1000-500)*(2/3)≈833.33

那么你如果要算“幸运”属性对你的提升，就很容易了：

假如你的伤害区间是[a，b]，那么

令 X=b/a，将上式上下同时除以a，就得：

然后我发现了版主曾经发的帖子关于瓦尔电弧幸运buff对电弧BD的增伤
帖中转了巴哈的一个计算公式。但由于我这边没法科学上网进不了巴哈，对于那个公式我不知道是怎么推导出来的。他的公式还能再化简，应该和我是一样的。而且我对比了我的式子和他的，代入具体数值后结果都是吻合的。

不想看过程的直接看下面的计算方法就好了！

总结
如果想知道“幸运”这一属性对自己提升有多少，只需找到自己总伤害的大、小伤，并且让 X=你的大伤/你的小伤，再代入

这个式子即可算出来。

当然，你也可以使用版主那个帖子里面的EXCEL表格来更加简便地计算。http://bbs.17173.com/thread-10978709-1-1.html

补充：

是一个递增函数，且

QQ图片20190305172138.png (3.63 KB, 下载次数: 511)

下载附件

2019-3-5 17:22 上传

表示：你的大伤/小伤比值越大，“幸运”对你的增幅越大；且收益最大值无限趋近于33.3%more。

答疑 Q＆A

一些问得比较多的问题这边集中解答一下：

1.这条项链的“友军”包括自己吗？

不包括自己，包括召唤物，所以召唤BD可以用。
本帖主要是由珀奎尔项链引出“幸运”这属性，推出一个一般化的结论。
并不是只有这条项链才有“幸运”，其他地方还有。另外还有“不幸”（不幸的计算和幸运完全类似）。且保不准以后还会出其他新的装备。
所以本帖是给出一般化的计算“幸运”及“不幸”的方法。

2.“敌人击中你的闪电伤害幸运”怎么理解？

这是一条副作用词缀。
你可以这样理解这条项链：它由两个光环构成，第一个是影响友军的“幸运”光环，提升友军的击中伤害；
另一个是影响附近敌人的副作用光环，它会使周围敌人对你的电伤击中幸运。

3.宝钻的“幸运”与击中的“幸运”区别？

我发现有不少人将宝钻药剂的“幸运的暴击率”和这种“击中伤害幸运”搞混。
这两种虽然都是幸运，但计算机理是不同的。
你可以这样理解：
宝钻药剂只是在“爆率”层面上进行加成，也就是单纯提升你的“暴击率”，至于说暴击之后造成多少伤害，这是取决于你的点伤以及爆伤，不是由宝钻决定的。
举个例子来说：比如你本来的爆率是50%，那么宝钻等效于提升为75%爆率。至于暴击之后打出去的伤害是多少，该是多少就是多少。
而“击中伤害幸运”就不同了，这是你每次击中的时候roll两次数值，取较高那次。具体收益参考帖中给出的公式。
总结一下就是：“幸运的暴击率”是在“概率”层面上roll两次，来决定你这次是“爆”还是“不爆”；而“击中幸运”是击中的伤害roll两次，来决定你本次打出去的具体伤害是多少。

作者: 羽想试试能改多长的ID 时间: 2019-3-4 22:07
本帖最后于 2019-3-4 22:13 编辑

巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

以幸運的case來說
我們可以假設擊中傷害為單一傷害
傷害區間為a~b，並且a~b出現的機率均等

假設傷害的骰子符合以下機率密度函數

假設第一次擲出的傷害為s，第二次為x，幸運的傷害的期望值可以用以下計算得知

正常狀況下，傷害的期望值是(a+b)/2
所以可以得到傷害期望倍率

若是令e=b/a(大傷與小傷的比例)，可以得到傷害期望倍率

作者: 八十多岁的萌新 时间: 2019-3-4 22:07
我是来玩游戏的,你又让我学习...

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-4 22:09

发表于 2019-3-4 22:07
我是来玩游戏的,你又让我学习...

哈哈哈，我也不想学数学。我是发现我不搞懂这条项链的属性，会妨碍我愉快的玩耍。

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-4 22:13

发表于 2019-3-4 22:07
巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

哇，这么复杂，交给我的数学同学去研究研究

作者: 萝莉控啊喂 时间: 2019-3-4 22:15
感觉没啥用呢，敌人打自己闪电伤害也是幸运，这种负面过大的基本不看啦，纠结啥

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-4 22:18

发表于 2019-3-4 22:15
感觉没啥用呢，敌人打自己闪电伤害也是幸运，这种负面过大的基本不看啦，纠结啥 ...

那可不一定哟，只是这条项链上面有负面效果嘛，但是像瓦尔电弧那种就是没有负面效果的。
而且就算这项链有负面效果，如果带来的提升很巨大的话，那还是值得使用的。

作者: 乐静生123 时间: 2019-3-4 22:21
我被你们打败了，完全看不懂

作者: 旅の歌 时间: 2019-3-4 22:36
非常感谢，这几天正在找这个东西。

作者: 天天吃鰻鈣 时间: 2019-3-4 22:37
那么问题来了，这个幸运到底有多大价值？

作者: 豆芽的17173 时间: 2019-3-4 22:39

发表于 2019-3-4 22:21
我被你们打败了，完全看不懂

简单来说

幸运的击中就是roll两次

对于纯粹的电系BD来说差不多相当于接近30%的more

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-4 22:40

发表于 2019-3-4 22:37
那么问题来了，这个幸运到底有多大价值？

可大可小，代入你自己的具体数值一算便知

作者: 豆芽的17173 时间: 2019-3-4 22:40

发表于 2019-3-4 22:37
那么问题来了，这个幸运到底有多大价值？

电系的最大伤害与最小伤害的区间很大

理想情况下幸运相当于30%more

作者: 水煮剑灵 时间: 2019-3-4 22:44
看着就头疼！

作者: 地雷小场 时间: 2019-3-4 23:02
这种对电系增伤非常明显。几乎达到倍增效果。原理在于伤害计算roll是固定伪随机的。因此二次roll就过滤掉一半的低roll。有这属性你就能用力增加最大伤害值。

作者: 巡音甩蒜 时间: 2019-3-4 23:25
对召唤宝宝有用嘛

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-4 23:26

发表于 2019-3-4 23:25
对召唤宝宝有用嘛

因为是友军，所以有用的。

作者: 烛HH影 时间: 2019-3-5 00:14
看来学好数学还是满有必要地

作者: asdfqwerzz 时间: 2019-3-5 07:59
刚开始看见这个项链的时候我就去编年史上看项链的完整属性结果看到的是“敌人击中你的闪电伤害会特别幸运
+(40–50) 敏捷
周围敌人击中造成的伤害特别幸运
移动速度提高 (5–8)%” 想了一下怎么会有全都是负面影响的项链呢？然后切换到英文版一看结果是“Lightning Damage from Enemies Hitting you is Lucky
+(40–50) to Dexterity
Nearby Allies' Damage with Hits is Lucky
(5–8)% increased Movement Speed”..............第三条属性明明是“附近友军的伤害是幸运的”给翻译成了“周围敌人击中造成的伤害特别幸运” 第一次发现编年史上的翻译居然是有错误的。。。。。

Screenshot_2019-03-05-07-42-13.png (50.68 KB, 下载次数: 261)

Screenshot_2019-03-05-07-41-38.png (50.3 KB, 下载次数: 305)

作者: 玩家U_137039244 时间: 2019-3-5 08:23
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: wushko 时间: 2019-3-5 09:01
这项链就是对友军有效，对自己没用是吧

作者: 吸血才是王道 时间: 2019-3-5 09:05
宝钻的效果也不是看暴击不暴击吧，跟这个项链的作用是一样的，都是取roll值高的那次，比如两次都暴击，也看谁伤害高的。我一直把幸运对伤害提升按30%more计算的，你们的公式虽然不一样，但是都是趋于30%的，所以萌新们记住带瓶宝钻就相当于+30%more伤害就行了。

作者: 美酒and咖啡 时间: 2019-3-5 09:27
50%暴击的时候，幸运收益最大，其它暴击率数值均不如这个收益大。能将你50%爆率提高到75%爆率

作者: 溜着狗 时间: 2019-3-5 09:29
所以问题来了这个项链的周围友军好像不包括自己吧

作者: 重度精神病orz 时间: 2019-3-5 09:53
这意思就是有幸运伤害提升25%？

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-5 10:07

发表于 2019-3-5 09:05
宝钻的效果也不是看暴击不暴击吧，跟这个项链的作用是一样的，都是取roll值高的那次，比如两次都暴击，也看 ...

不是。宝钻就是单纯提升爆率的。

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-5 10:11

发表于 2019-3-5 07:59
刚开始看见这个项链的时候我就去编年史上看项链的完整属性结果看到的是“敌人击中你的闪电伤害会特别幸运
+ ...

是的，编年史翻译是错的。

作者: 玩家U_138897835 时间: 2019-3-5 10:33
友军不包括自己吧，又使一件召唤专用装备。

作者: 绝尘丶殇 时间: 2019-3-5 11:38
学霸玩个游戏都这么优秀的么

作者: heartmeaning2 时间: 2019-3-5 11:49
有一条腰带，最小伤害less，最大伤害More的，跟这个很像，反正就是上下限差距越大收益越大

作者: 玩家U_121310963 时间: 2019-3-5 12:22
我是来玩游戏的,你又让我学习...

作者: 玩家U_136770961 时间: 2019-3-5 12:31
看到我头皮发麻还是抄作业吧

作者: someone0915 时间: 2019-3-5 12:34

发表于 2019-3-4 22:07
巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

厉害
！！！！！

作者: jy02574343 时间: 2019-3-5 15:14
学习使我快乐，呵呵呵呵呵。。。
玩一个游戏除了学习装备搭配天赋点还得学习各种数据计算

作者: 彳亍的行者 时间: 2019-3-5 16:26
这个公式通过简单化简就能推导出x越大收益越高，极限最大收益为1/3more

作者: 行走在荒原 时间: 2019-3-5 16:43
数学大佬就是牛逼，其实这类公式以前D3有很多人研究，但是POE估计很多计算都没有说明白，这类的计算看到的比较少

作者: 彳亍的行者 时间: 2019-3-5 16:48
本帖最后于 2019-3-5 16:53 编辑

发表于 2019-3-4 22:07
巴哈贴（https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=18966&snA=115628）中的推导过程

只能说答案确实是对的，但期望的计算也不至于这么复杂，这个公式的分子分母同除（x-1）^2,就化简成楼主的公式了，作为本科学过概率论的我这些还是能推导出来的，感觉数学没白学啊！

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-5 17:28

发表于 2019-3-5 16:26
这个公式通过简单化简就能推导出x越大收益越高，极限最大收益为1/3more

对的。已补充进帖子中。

作者: 玩家U_139096805 时间: 2019-3-5 17:47
这么复杂，还带公式的，哈哈

作者: 菜头999 时间: 2019-3-5 18:13

看得我头疼

作者: heartmeaning2 时间: 2019-3-5 19:27
最大伤害/最小伤害=3，相当于15more
最大伤害/最小伤害=5，相当于22more
最大伤害/最小伤害=10，相当于26more
要不要带看自己吧

作者: Mr。微光 时间: 2019-3-5 19:50
你个B又骗我学数学！
这条词缀对电系伤害BD提升蛮大的。。之前我电点龙卷都想带个瓦尔电弧打BOSS了。。

作者: 默然然然然 时间: 2019-3-5 19:55
作为一名学渣，上面的公式完全看不懂

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-3-5 20:06

发表于 2019-3-5 19:50
你个B又骗我学数学！
这条词缀对电系伤害BD提升蛮大的。。之前我电点龙卷都想带个瓦尔电弧打BOSS了。。 ...

噗哈哈哈。。。数学真好玩儿

作者: 规、则_v56 时间: 2019-3-5 20:07
确定这是游戏论坛？

作者: yl月华yl 时间: 2019-3-5 22:17
这个最大的问题难道不是附近友军吗……就召唤能用

作者: 贴身噩梦 时间: 2019-3-5 23:00
好专业啊

作者: 玩家U_138868445 时间: 2019-3-5 23:10
我擦，一直以为只有喝药暴击幸运还有刷图躲闪不幸
还有这玩意啊！

作者: 妙手陈半仙 时间: 2019-3-5 23:18
高数学得不好的我连游戏也玩不明白了

作者: someone0915 时间: 2019-5-22 12:18
学习了

作者: 大西瓜M 时间: 2019-5-22 12:35
本来就搞不是很懂幸运。你又来个更搞不懂的东西来解释幸运。。

作者: duyao1973 时间: 2019-5-22 12:37
眼花缭乱的数据。。。。。直接干不就完了

作者: 轻轻松松啊啊 时间: 2019-5-22 15:33
同样道理,带上罗里的幸运之灯
"低血时，敌人击中你的伤害会特别不幸"
这一条带来的防守收益有人算过吗

作者: 一笑倾柔 时间: 2019-5-22 21:51
有1条在仓库收藏着呢，玩的DB基本还没可以替换这条的

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-23 11:05

发表于 2019-5-22 15:33
同样道理,带上罗里的幸运之灯
"低血时，敌人击中你的伤害会特别不幸"
这一条带来的防守收益有人算过吗 ...

不幸的计算方法和幸运是一样的

作者: 吖茂整饼 时间: 2019-5-24 19:11
数学老师估计都看的一瞪

作者: 吖茂整饼 时间: 2019-5-24 19:14
其实他的意思是提高命中还是提高命中后的伤害

作者: 小闲美 时间: 2019-5-24 19:30
到底是啥

作者: 天壤的劫火hb 时间: 2019-5-24 19:34
高数不懂但是很显而易见的就是MAX与MIX差距越大效果越明显吧纯电伤用这个会极度*理就要考虑考虑了

作者: 玩家U_136149318 时间: 2019-5-24 20:55
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-24 21:17

发表于 2019-5-24 20:55
问题是这个友军包括自己吗

不包括。

作者: lgdking1 时间: 2019-5-24 21:18
所以第三条的附近友军包含自己在内吗，所以总共是两条效果吗？
敌人击中自己的伤害幸运，就是敌人击中自己，取最低值。
自己击中敌人的伤害，取最高值吗？

作者: 玩家U_136149318 时间: 2019-5-24 21:55
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 倚天神途 时间: 2019-5-24 22:01
不得不说，流放之路是一款化简为繁的游戏

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-24 22:08

发表于 2019-5-24 21:55
那没用啊

其他地方还有幸运属性啊，而且保不准以后还会出新的装备

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-24 23:25

发表于 2019-5-24 21:18
所以第三条的附近友军包含自己在内吗，所以总共是两条效果吗？
敌人击中自己的伤害幸运，就是敌人击中自己 ...

友军不包含自己。
敌人和友军击中都取较高值

作者: 菜的出奇 时间: 2019-5-24 23:28
膜拜大佬学渣只能看看了

作者: 旁观者呢 时间: 2019-5-24 23:28
刚好想知道这大伤小伤怎么用的，原来是随机伤害的？那有没有稳定打出大伤的手段？

作者: ohnofishme 时间: 2019-5-25 00:46
数学系同学有点丢人啊，原来是零到一上的均匀分布，pdf=1，pf=x幸运就是连续抽两次取大，那么幸运的pf=x*x,pdf=2x,期望E=积分x*2x区间零到一，也就是2/3。另外看不少人说纯电加成大我不是很理解，其他系伤害不也是这个模型么，电系只是方差大，均值来看不都是1/3more伤提升么

作者: 不见涟漪的尾 时间: 2019-5-25 01:14
完了我这数学水平完全看不懂咋办啊

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-25 11:04

发表于 2019-5-25 00:46
数学系同学有点丢人啊，原来是零到一上的均匀分布，pdf=1，pf=x幸运就是连续抽两次取大，那么幸运的pf=x*x, ...

提升幅度和大伤/小伤有关，电系的话因为大伤和小伤比值普遍都很大，所以提升比较高。

作者: by535111 时间: 2019-5-25 21:07
需要这么复杂？又是公式又是计算的很简单的算法正常输出不带项链 100次伤害伤害值为 1~100 理论值为 1+2+3+... 那么均伤为50
带项链后计算两次伤害取最好的1次理论值依然为 1+2+3+... 但由于幸运取两次中最好的那么理论值波动在50~100 区间明白了？均伤为75
得出结论均伤从50 变为75 约提升25% 更多伤害

作者: 紫夜夏歌CSG 时间: 2019-5-25 21:48
受益匪浅，感谢

作者: zhf1112 时间: 2019-5-25 21:53
那个低血躲避戒指,好像很值得用

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-25 22:06

发表于 2019-5-25 21:07
需要这么复杂？又是公式又是计算的很简单的算法正常输出不带项链 100次伤害伤害值为 1~100 理论值为 ...

如果知识储备不是特别够，建议还是低调点好，否则容易闹笑话。

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-25 22:07

发表于 2019-5-25 21:53
那个低血躲避戒指,好像很值得用

是的，收益几乎快接近护体了。

作者: NietzWeiss 时间: 2019-5-25 23:15
。。。。完蛋玩个游戏，又开始数学了

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-27 01:07

发表于 2019-5-24 23:28
刚好想知道这大伤小伤怎么用的，原来是随机伤害的？那有没有稳定打出大伤的手段？ ...

当然是区间里面随机的。
目前还没有稳定打出大伤的手段，因为那样就太变态了。

作者: 玩家U_123284508 时间: 2019-5-27 01:25
附近的友军包括自己吗？

作者: 再起风云づ凌 时间: 2019-5-27 07:31
周围敌人击中造成的伤害这句是翻译错误嘛？

作者: 玩家U_139433364 时间: 2019-5-27 07:42
玩了这个游戏，大学里没理解的知识点都理解了^O^

作者: 科尼Cornelius 时间: 2019-5-27 12:38

发表于 2019-5-27 07:31
周围敌人击中造成的伤害这句是翻译错误嘛？

这是一条副作用词缀，意思是周围敌人对你的电伤击中也很“幸运”。

作者: 玩家U_139164272 时间: 2019-5-27 12:45
呵呵

作者: 玩家U_139517768 时间: 2019-5-27 13:04
看来学好数学还是满有必要地

作者: 路遥的大叔 时间: 2019-6-12 10:04
是不是就跟传奇里的幸运一样，有几率能让你打出你攻击力的上限

作者: 空之￠轨 时间: 2019-6-13 12:27
完全看不懂。。。带就对了

作者: 玩家U_18793315 时间: 2020-2-22 18:14
哎玩个游戏我竟然学起了高数

作者: 墨渊惊鸿威 时间: 2020-2-22 21:05
感觉又回到读书的时候了头大

作者: 玩家U_137311592 时间: 2020-2-22 21:12
哇好深奥的数学公式

作者: 玩家U_137151039 时间: 2020-2-22 21:21
我是来玩游戏的

作者: 莫笑浮生 时间: 2020-3-23 02:16
风暴烙印收益如何？

作者: 楼高山望 时间: 2020-3-23 09:05
所以运气也是可以有数值衡量的。

作者: 无畏面具 时间: 2020-3-23 09:09
大清早的我一定是走错了地方，我一定要牢记玩的是游戏不是数学！

作者: 〆柒月 时间: 2020-10-1 21:53

发表于 2019-3-4 22:15
感觉没啥用呢，敌人打自己闪电伤害也是幸运，这种负面过大的基本不看啦，纠结啥 ...

自杀头，负面效果比这个大多了。近战，特别是爆徒，有几个舍得放弃的

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